android中使用Matrix对图像进行变换

http://blog.csdn.net/pathuang68/article/details/6991867

第一部分 Matrix的数学原理

在Android中,如果你用Matrix进行过图像处理,那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵,其内容如下:

Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换:

Translate           平移变换

Rotate                旋转变换

Scale                  缩放变换

Skew                  错切变换

 

从字面上理解,矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换,MSKEW用于处理错切变换,MTRANS用于处理平移变换,MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时,在Android的文档中,未见到用Matrix进行透视变换的相关说明,所以本文也不讨论这方面的问题。

 

针对每种变换,Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中

set用于设置Matrix中的值。

pre是先乘,因为矩阵的乘法不满足交换律,因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。

post是后乘,因为矩阵的乘法不满足交换律,因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。

 

除平移变换(Translate)外,旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行,如果不指定,在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。

 

下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成,因此我们只需要考察一个点相关变换即可。

 

一、 平移变换

假定有一个点的坐标是 ,将其移动到 ,再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为:

如下图所示:

不难知道:

如果用矩阵来表示的话,就可以写成:

 

二、 旋转变换

 

2.1    围绕坐标原点旋转:

假定有一个点 ,相对坐标原点顺时针旋转后的情形,同时假定P点离坐标原点的距离为r,如下图:

那么,

如果用矩阵,就可以表示为:

 

2.2    围绕某个点旋转

如果是围绕某个点顺时针旋转,那么可以用矩阵表示为:

可以化为:

很显然,

1.

是将坐标原点移动到点后, 的新坐标。

2.

是将上一步变换后的,围绕新的坐标原点顺时针旋转 。

3.

经过上一步旋转变换后,再将坐标原点移回到原来的坐标原点。

 

所以,围绕某一点进行旋转变换,可以分成3个步骤,即首先将坐标原点移至该点,然后围绕新的坐标原点进行旋转变换,再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。

 

三、 缩放变换

理论上而言,一个点是不存在什么缩放变换的,但考虑到所有图像都是由点组成,因此,如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1k2倍的话,那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1k2倍,即

用矩阵表示就是:

缩放变换比较好理解,就不多说了。

 

四、 错切变换

错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并),它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变,而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移,且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换,属于等面积变换,即一个形状在错切变换的前后,其面积是相等的。

比如下图,各点的y坐标保持不变,但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。

下图各点的x坐标保持不变,但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。

假定一个点经过错切变换后得到,对于水平错切而言,应该有如下关系:

用矩阵表示就是:

扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式:

同理,对于垂直错切,可以有:

在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外,还可以同时进行水平、垂直错切,那么形式上就是:

 

五、 对称变换

除了上面讲到的4中基本变换外,事实上,我们还可以利用Matrix,进行对称变换。所谓对称变换,就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如,某点 经过对称变换后得到

如果对称轴是x轴,难么,

用矩阵表示就是:

如果对称轴是y轴,那么,

用矩阵表示就是:

如果对称轴是y = x,如图:

那么,

很容易可以解得:

用矩阵表示就是:

同样的道理,如果对称轴是y = -x,那么用矩阵表示就是:

特殊地,如果对称轴是y = kx,如下图:

那么,

很容易可解得:

用矩阵表示就是:

k = 0时,即y = 0,也就是对称轴为x轴的情况;当k趋于无穷大时,即x = 0,也就是对称轴为y轴的情况;当k =1时,即y = x,也就是对称轴为y = x的情况;当k = –1时,即y = -x,也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证,这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。

 

如果对称轴是y = kx + b这样的情况,只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可,即先将坐标原点移动到(0, b),然后做上面的关于y = kx的对称变换,再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的:

需要特别注意:在实际编程中,我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的,所以在数学上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一个东西,反之亦然。也就是说,如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称,那么需使用这种转换:

要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称,那么需使用这种转换:

关于对称轴为y = kx y = kx + b的情况,同样需要考虑这方面的问题。

还有一篇关于ColorMatrix的

http://www.cnblogs.com/leon19870907/articles/1978065.html

在编程中有时候需要对图片做特殊的处理,比如将图片做出黑白的,或者老照片的效果,有时候还要对图片进行变换,以拉伸,扭曲等等。

这些效果在android中有很好的支持,通过颜色矩阵(ColorMatrix)和坐标变换矩阵(Matrix)可以完美的做出上面的所说的效果。

下面将分别介绍这两个矩阵的用法和相关的函数。

颜色矩阵
android中可以通过颜色矩阵(ColorMatrix类)方面的操作颜色,颜色矩阵是一个5×4 的矩阵(如图1.1)

可以用来方面的修改图片中RGBA各分量的值,颜色矩阵以一维数组的方式存储如下:
[ a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t ]
他通过RGBA四个通道来直接操作对应颜色,如果会使用Photoshop就会知道有时处理图片通过控制RGBA各颜色通道来做出特殊的效果。

这个矩阵对颜色的作用计算方式如1.3示:


矩阵的运算规则是矩阵A的一行乘以矩阵C的一列作为矩阵R的一行,

C矩阵是图片中包含的ARGB信息,R矩阵是用颜色矩阵应用于C之后的新的颜色分量,运算结果如下:

R’ = a*R + b*G + c*B + d*A + e;
G’ = f*R + g*G + h*B + i*A + j;
B’ = k*R + l*G + m*B + n*A + o;
A’ = p*R + q*G + r*B + s*A + t;

颜色矩阵并不是看上去那么深奥,其实需要使用的参数很少,而且很有规律第一行决定红色第二行决定绿色

第三行决定蓝色,第四行决定了透明度,第五列是颜色的偏移量。下面是一个实际中使用的颜色矩阵。


如果把这个矩阵作用于各颜色分量的话,R=A*C,计算后会发现,各个颜色分量实际上没有任何的改变(R’=R G’=G B’=B A’=A)。

图1.5所示矩阵计算后会发现红色分量增加100,绿色分量增加100,

这样的效果就是图片偏黄,因为红色和绿色混合后得到黄色,黄色增加了100,图片当然就偏黄了。

改变各颜色分量不仅可以通过修改第5列的颜色偏移量也可如上面矩阵所示将对应的颜色值乘以一个倍数,直接放大。

上图1.6是将绿色分量乘以2变为原来的2倍。相信读者至此已经明白了如何通过颜色矩阵来改变各颜色分量。

Print Friendly

Leave a Comment


NOTE - You can use these HTML tags and attributes:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>